黑体辐射定律是怎么推导出来的？《张朝阳的物理课》详解谐振子与黑体辐射

日前，张朝阳物理课程第四节课线下开课搜狐创始人，董事长兼CEO张朝阳从经典谐振子出发，求解其运动规律，得出能量公式，并利用这些结论推导出黑体辐射的经典公式——瑞利—金斯公式然后分析了瑞利—詹金斯公式的紫外灾害，导出了谐振子能量量子化条件下的黑体辐射公式进而张朝阳详细求解了量子力学中一维谐振子的能级，说明了用离散能级推导黑体辐射的合理性

在这节课上，张朝阳首先用牛顿定律求解了谐振子的运动，介绍了复指数函数的解法，分析了经典谐振子的能量守恒定律，推导了能量公式然后，通过引入辐射阻尼项，推导出带电谐振子的辐射能量，并将结果与之前带电历程的辐射公式进行比较，得到辐射阻尼系数在这些结果的基础上，张朝阳推导出了经典谐振子在辐射场中的辐射功率，并结合以往现场讲座的结果，推导出了经典黑体辐射的瑞利—金斯公式

张朝阳表示，瑞利—珀金斯公式存在紫外线灾害的问题这个问题说明经典黑体辐射的能量密度伴随着频率的增加而无限增加，这是不符合实际情况的因此，瑞利—珀金斯公式必须修正因此，他考虑了一维谐振子能量的量子化，借助玻尔兹曼分布公式得到了谐振子的热平均能量，利用热平均能量修正了经典结果，最终成功地得到了正确的普朗克黑体辐射公式

随后，张朝阳开始解一维谐振子的薛定谔方程，这个方程需要提前简化谐振子的薛定谔方程不宜直接用幂级数求解，否则会得到一个涉及三个幂级数系数的方程，不利于分析解的性质所以他首先分析了渐近行为，分离出渐近部分，然后得到了一个适合幂级数解的方程代入幂级数的形式解，得到幂级数系数的递推关系张朝阳通过分析递推关系，最终得出了谐振子的量子化条件，并给出了能级公式这一结果与以前用于计算普朗克黑体辐射公式的结果一致

截至目前，《张朝阳的物理课》已经直播了60次第一堂物理直播课是去年11月开的他首先从经典物理入手，推广了牛顿运动定律然后从经典物理的两朵乌云过渡到现代物理，讨论黑体辐射理论中的维恩公式和普朗克公式的知识此后逐渐进入量子力学领域，从薛定谔方程等基础理论内容，到氢原子的波函数，再到气体定容比热的温度阶梯等更多具体实际的案例内容丰富，涉及面广，理论公式由浅入深，复杂与简单交融

作为日常线上直播课的补充，张朝阳的物理课线下物理课也已经开展了四期线下课主要是对之前线上课程的总结和深入探讨同时线上课互动性更强，关注度更高在之前的网络课堂上，张朝阳在现场陆续分享了举世闻名的方程E = mcsup2，经典波动方程和声速计算，量子力学等

根据消息显示，《张朝阳的物理课》每周五，周日中午12点在搜狐视频直播网友可在搜狐视频跟随流搜索张朝阳观看直播，完成过往视频播放，关注张朝阳物理课程的账号，查看课程中知识点的短视频，此外，还可以在搜狐新闻APP的搜狐科技账号上阅读每门物理课程的详细文章