画家们见怪不怪的常用技巧，数学家建了个学科来研究

几乎所有的画家都能熟练运用透视原理因为透视原理可以帮助画家对物体的形状进行正确科学的观察

从绘画的角度来说，所谓透视，就是透过一层站在人眼和物体之间的平板玻璃来看一个物体这时候我们可以把平板玻璃看成一个画面，在平板玻璃上看到的物体的缩影就是我们画面需要的图像

中国唐代诗人杜甫描写成都草堂周围的景色时，留下了一句千古绝句:

两黄鹂鸣翠柳，白鹭连天

我的窗户框住了白雪覆盖的西山景色。我的门经常对向东航行的船只说再见

这首诗其实是杜甫坐在草堂书屋里，透过门窗对外界环境透视的精妙描述！

在绘画中，画面上面对画家眼睛的点称为心点每一条垂直于画面的直线都消失在心脏点图是站在图中X点的人的透视图垂直于画面并向远处延伸的树木，铁轨，电线杆都相交于心点

在欧洲文艺复兴时期，透视学的成就和绘画史的辉煌是相辅相成的！包括多才多艺的达·芬奇在内的许多著名画家以其非凡的技巧和才华为透视学的研究做出了杰出的贡献他们的成就很快影响了几何学，并催生了几何学的一个新分支——射影几何

在达·芬奇的《最后的晚餐》这幅画中，两边墙壁上不断变化的窗框线条与画面平行和垂直伴随着视点越来越远，它变得越来越短

如下图所示，所谓投影是指光线从中心O发出的投影锥，使得平面Q上的图形ω可以得到平面p上的截面图ω’，那么ω’就叫做ω在平面p上关于中心O的投影。

射影几何就是研究上述射影变换下不变性质的几何。

两位法国数学家为射影几何的诞生奠定了基础:吉拉德·达萨加和布莱斯·帕斯卡。

1636年，达撒加出版了《用透视法表现物体的一般方法》一书在这本书中，达撒加首次给出了高度，宽度和深度的量尺概念，从而将绘画理论与严格的科学联系起来不可思议的是，这种科学进步在当时遭到了多方的攻击，让达撒加愤恨不已！他公开宣布，谁能在他的方法中找出错误，就奖励100西班牙元，谁能建议一个更好的办法，他本人愿意出1000法郎

1639年，达萨加在平面与圆锥相交的研究中取得了新的突破他讨论了三种二次曲线都可以从一个平面截锥得到，这样三种曲线都可以看作圆的透视图形，如图

这使得圆锥曲线的研究有了特别简洁的形式。可是，达撒加的上述著作后来不幸失传，直到200年后的1845年的一天，法国数学家查理在巴黎的一个旧书摊上偶然发现了达撒加手稿的抄本，从而使达撒加被埋没的成就重新辉煌！

历史上达萨嘎之所以有名，也是因为以下定理:如果两个空间三角形对应顶点的三条连线有公共点，那么它们对应边缘线的交点共线，如图所示这个定理后来以达撒加命名

有趣的是，德萨格定理中把点改为直线，直线改为点得到的命题仍然成立也就是说，如果两个空间三角形对应的边缘线的三个交点共线，那么它们对应的顶点的连线是公共的

在射影几何中，上述现象是普遍的。一般已知命题或作文中的词，都是按照下面的词典来翻译的:

会得到一个对偶命题。

两个互为对偶的命题要么同时成立，要么不同时成立这就是射影几何中独特的对偶原理

Spas射影几何的另一位创始人是法国数学家布莱士·帕斯卡，他为读者所熟悉，是数学史上公认的神童他的成就充满传奇色彩帕斯卡的父亲也是数学家出于某种原因，他强烈反对帕斯卡学习数学，甚至把他所有的数学书都藏了起来

没想到，这一切让爱动脑筋的帕斯卡对数学的神秘禁区心生向往，小小年纪就独立证明了平面几何中的一个重要定理:三角形内角之和等于180°。

帕斯卡的数学天赋让父亲激动得哭了，改变了过去的态度他不仅不再反对帕斯卡研究数学，反而全力支持他，并亲自带领帕斯卡参加由法国科学院创始人梅森主持的研讨会帕斯卡只有14岁

1639年，帕斯卡发现了让他名垂青史的定理:如果A，B，C，D，E，F是二次曲线上的任意六个点，那么AB和de，BC和EF，CD和f A形成的三个交点共线！如图18.5所示。

帕斯卡定理精妙绝伦！证明了一条圆锥曲线仅由五个点确定，第六个点可由定理中的共线条件推出。这个定理有400多个推论，值得大书特书！

没想到，帕斯卡的辉煌成就引起了一些人的怀疑，包括著名的笛卡尔。他们不相信这是一个16岁孩子的思维，还以为是帕斯卡父亲的鬼魂！

不过帕斯卡此后也取得了不少成就:19岁就发明了台式加减法计算机，23岁时，他发现了物理学中著名的流体压强定律。31岁时与费马共同创立概率论，35岁时，他在摆线的研究上取得了重大成就

帕斯卡的一系列成就终于说服了所有怀疑者！至此，人们无不赞叹这位法国天才的辉煌智慧！

不幸的是，射影几何的先驱达萨加和帕斯卡分别于1661年和1662年去世此后，射影几何的研究没有得到应有的重视，沉寂了整整一个半世纪，直到另一位法国数学家庞斯列的到来